あらい斜面をすべり下りる物体の運動 摩擦なければボール斜

斜面の加速度αはα=gsinθ。摩擦なければ、ボール斜めのころ降りるじかん、縦降りるじかん、同じか 空気抵抗ない あらい斜面をすべり下りる物体の運動。非保存力がはたらく運動の例として。摩擦のあるあらい斜面をすべり下りる物体
の運動を取り上げてみます。 水平面とのエネルギーの原理の式においては保存
力である重力がした仕事も考慮に入れなければなりません。 重力のしたになり
ます。つまり。 Δ = と エネルギーの原理 は同じことを意味しているのです。

斜面の加速度αはα=gsinθ になります。斜面方向の力F=mgsinθ=mαと置いてmgsinθ=mαα=gsinθ が導ける。これが h/sinθの距離を進む時間t1h/sinθ=αt^2/2=gsinθt^2t1^2=2h/sinθ/gsinθ=2h/{gsinθ^2}=2h/g/sinθ^2t1=√2h/g/sinθhを鉛直に落下する場合の時間t2h=gt2^2/2t^2=2h/gt2=√2h/gt1/t2={√2h/g/sinθ}/√2h/g=1/sinθ≧10≦sinθ≦1 よりt1≧t2 と 斜面の方が 時間がかかる。sinθ=1 つまり 鉛直だと 自由落下で 真っ直ぐ落ちる shiθ=0 つまり 水平 なので 動かない物体の運動式より 時間は 斜面鉛直 になる。直観で解るが 正しく計算すれば 証明できる。「水平に近い斜め」ってのを想定してみりゃぁ、すぐに「違う」って判るんじゃぁないかな。単純に距離が長くなるので、ボールが降りる時間は長くなります。ボールが地面に落ちる速度は同じですが加速度は鉛直方向が最大となります。斜辺と鉛直方向では加速度が違いますが斜辺の方が長く、長い時間加速されるため鉛直方向から落とした速度と同じになります

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